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Geometría Sagrada: La espiral áurea o dorada

La espiral dorada o secuencia de Fibonacci debe su nombre al matemático italiano Leonardo Fibonacci, que vivió en los siglos XII y XIII. Es conocido por haber introducido y popularizado en Europa y en Occidente la numeración indo árabe, que sustituyó para los cálculos la notación romana, poco práctica para las operaciones aritméticas.

Pero también es conocido por haber puesto de relieve una secuencia matemática que ahora lleva su nombre. En la secuencia de Fibonacci, no es necesario memorizar cada término o número de la secuencia (que es infinita). Basta con recordar su regla de construcción: excepto los dos primeros, cada término de la secuencia es igual a la suma de los dos términos inmediatamente anteriores, es decir, es una secuencia de números en la que cada número (a partir del tercero) es igual a la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Sólo hay que tomar dos números iniciales. Al sumarlos se obtiene el tercero, luego el segundo + el tercero da el cuarto y así sucesivamente. Los términos de esta secuencia se llaman números de Fibonacci.

La secuencia de Fibonacci tiene muchas propiedades que se utilizan ampliamente en las matemáticas. Una de ellas es que la relación de dos números consecutivos en la secuencia es alternativamente mayor y menor que la proporción áurea, un número notable que es exactamente 1,61803398…

 

El número de áureo

En efecto: 13/8 = 1,625; 21/13 = 1,61538…; 34/21 = 1,61904… y así sucesivamente…

¡cuanto más se avanza en la secuencia de Fibonacci, más se reduce la distancia, y más tiende la relación de los dos números sucesivos (el mayor / el menor) hacia el valor del número áureo 1,61803…!

En geometría, la sección áurea es el valor que corresponde a la relación entre dos longitudes a (la mayor) y b (la menor) tal que (a + b) /a = a/b.

 

La proporción áurea en el arte

La proporción áurea ya era utilizada por los griegos, como por ejemplo en el Partenón (el templo que los griegos dedicaron a algunos de sus dioses) cuyo frontón está inscrito en un rectángulo cuyas longitudes de los lados adyacentes tienen la proporción áurea.

Pintores y arquitectos como Botticelli, Dalí o Le Corbusier, por citar algunos, la han utilizado en sus obras.

La proporción áurea se asocia a menudo con cualidades estéticas particulares y proporciones armoniosas.

También se suele señalar que la relación entre la altura de una persona y la altura de su ombligo se acerca a la proporción áurea…

 

La proporción áurea en la naturaleza

En la naturaleza, a menudo encontramos patrones basados en la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea.

Parece que la naturaleza tiene predilección por la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea: piñas, margaritas, girasoles, cactus, estrellas de mar, conchas de moluscos… las mismas galaxias o ciclones meteorológicos

Observamos, por ejemplo, que el número de pétalos de las flores suele ser uno de los números de la secuencia de Fibonacci: 3, 5, 8, 13, 21, 34 o 55. Por ejemplo, los lirios tienen 3 pétalos, los ranúnculos 5, las endibias 21, las margaritas suelen tener 34 o 55 pétalos, etc.

En algunos objetos de la naturaleza, también observamos muy a menudo espirales (espirales logarítmicas) en las que interviene el número áureo.

Esta espiral áurea se inscribe en un rectángulo cuyas proporciones (relación entre la longitud y la altura) corresponden al número áureo (podemos construir una espiral áurea dibujando 1/4 de círculo en cada cuadrado): Espirales logarítmicas, conchas de moluscos, las galaxias, los ciclones…

 

Objetos naturales que forman hélices

Espiral áurea en la naturaleza

También podemos observar en muchos objetos naturales que estas espirales forman hélices y que el número de hélices está estrechamente relacionado con la secuencia de Fibonacci.

Si observamos la disposición de las escamas que se alinean y envuelven una piña, podemos ver que cada escama pertenece a dos hélices que giran en direcciones opuestas, la hélice «izquierda» y la hélice «derecha«.

Si contamos el número de hélices de la derecha y de la izquierda, observamos que la pareja de números que obtenemos está formada por dos representantes sucesivos de la secuencia de Fibonacci: Como ejemplo, las semillas de girasol también forman hélices en espiral como la piña.

Para explicar por qué la naturaleza parece tan cercana a las matemáticas, hay que tener en cuenta la cuestión de la eficacia de estas disposiciones geométricas, por ejemplo, para favorecer el proceso de crecimiento de las plantas y la optimización del llenado del espacio.

¿Podemos preguntarnos si la estética geométrica no tendría el mismo efecto sobre las abejas que los colores de las flores, ayudando así a la polinización y por tanto a la reproducción de las plantas? De hecho, aún esta función estética de la secuencia de Fibonacci no ha sido claramente demostrada… pero muy posiblemente se guíen por ella.

 

El número áureo en las finanzas

En finanzas, en el análisis técnico de los mercados financieros, se utiliza una herramienta llamada retroceso de Fibonacci.

Los retrocesos de Fibonacci suelen corresponder a soportes o resistencias naturales en los que los precios tropiezan.

Por tanto, se basa en la idea de que podemos predecir los movimientos bursátiles en función de ratios o umbrales que hacen referencia a la secuencia de Fibonacci.

Los cocientes se obtienen dividiendo un número de la secuencia de Fibonacci entre el siguiente. Sabiendo que todos los analistas financieros y operadores del planeta se fijan en estas ratios, de hecho, se auto cumplen.

 

Gilberto Ripio para El Alma de Almu

 

 

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